O problema é que sua conta está operando com o limite de espaço estourado - além do limite. Isso causa erros e diversos problemas para o domínio, problemas com emails, logs de acesso e upload de arquivos via FTP, falha de mysql entre outros.

Para verificar exatamente onde está o problema acesse seu CPANEL e clique no link "Uso do Espaço em Disco" isso lhe ajudará a identificar onde seu espaço está sendo mais usado.

Eu lhe indico delear arquivos que não estão sendo mais usados, comprar mais espaço em disco para ampliar este limite ou efetuar um upgrade para uma conta superior.

Também é indicado limpar os emails que pro ventura você tenha em seu webmail (lembre-se de não apenas deletar os emails, mas apaga-los da lixeira).